Vibration analysis of mechanical systems with multiple degrees of freedom using Python

Abstract

This study investigates the dynamic behavior of a discrete multi-mass structure, which is highly relevant for engineers seeking to predict and control structural oscillations. The research starts from the hypothesis that numerical modeling and simulation can effectively describe coupled oscillations in systems with several masses and elastic connections. The main objective is to build and solve the equations of motion for a simple multi-degree-of-freedom model using an open-source programming approach. The theoretical background is explained concisely, while the equations are solved numerically with a Python implementation using standard scientific libraries. Modal analysis, eigenvalue computation and time-domain simulation are performed, and the results demonstrate the distribution of energy and the effects of damping. The combined response is visualized through both classic plots and an innovative 3D representation of the coupled displacements. This work confirms that flexible, free numerical tools can be applied successfully to dynamic studies and provides a clear example for engineering education and applied research.

Studiul de față cercetează comportamentul dinamic al unei structuri mecanice discrete formată din mai multe mase, aspect extrem de relevant pentru inginerii care doresc să prezică și să controleze oscilațiile structurale. Cercetarea pornește de la ipoteza că modelarea și simularea numerică pot descrie eficient oscilațiile unor sisteme cu mai multe mase conectate elastice între ele. Obiectivul principal este de a construi și rezolva ecuațiile de mișcare pentru un model simplu cu mai multe grade de libertate folosind un limbaj de programare open-source. Bazele teoretice sunt explicate concis, în timp ce ecuațiile sunt rezolvate numeric cu Python folosind biblioteci științifice standard. Print intermediul analizei modale, s-au simulat și calculat frecvențele proprii în domeniul timp, iar rezultatele obținute demonstrează vizual distribuția energiei și efectele amortizării. Răspunsul combinat este vizualizat atât prin graficele clasice, cât și printr-o reprezentare 3D. Rezultatele obținute în această lucrare confirmă faptul că instrumentele numerice flexibile și gratuite pot fi aplicate cu succes în studii dinamice și oferă un exemplu de bună practică pentru educația inginerească și cercetarea aplicată.