A contribution to the foundations of the generalizedtheory of electrical circuits: concepts, methodology and axiomatics

Abstract

The aim of this article is to create a conceptual and methodological foundation for a new, generalizedtheory of electrical circuits. In the generalizedtheory, it is assumed that the relation between voltage and current of inductors and capacitors can be described by derivatives and integrals of arbitrary order, including fractional ones. Traditional electrical engineering assumes that this relation is defined by first-order operators and represents a special case of the generalizedtheory.The necessity of a gen-eralizedtheory is caused by a contradiction. On the one hand, there exists a broad class of elements and circuits whose behaviour is not described by the traditional theory. These include systems with memory effects, distributed and network structures, electrochemical elements, supercapacitors, and composite materials. On the other hand, their behaviour does not have a unified theoretical justification within the framework of classical circuit theory.The article analyses this contradiction and identifies the limita-tions inherent in the classical approach. A coherent conceptual framework of the generalizedcircuit theory is introduced. Methodological requirements are formulated, and a minimal axiomatics is con-structed to ensure a consistent circuit description of elements with arbitrary temporal dynamics without revising the fundamental laws of electrical circuits.The scientific novelty of the obtained results lies in the formation of a conceptual basis for the further development of a generalizedtheory of electrical circuits. It is intended to eliminate the theoretical fragmentation and insufficient rigor characteristic of existing fractional and integral models, while preserving the basic concepts and laws of traditional cir-cuit theory.

Scopul prezentului articol este crearea unui fundament conceptual și metodologic pentru o nouă teorie generalizată a circuitelor electrice. În teoria generalizată se presupune că relația dintre tensiune și curent în bobine și condensatoare poate fi descrisă prin derivate și integrale de ordin arbitrar, inclusiv fracționar. Electrotehnica tradițională presupune că această relație este definită prin operatori de ordinul întâi și reprezintă un caz particular al teoriei generalizate.Necesitatea unei teorii generalizate este determinată de existența unei contradicții. Pe de o parte, există o clasă largă de elemente și circuite al căror comportament nu este descris de teoria tradițională. Aceasta include sisteme cu efecte de memorie, structuri distribuite și de tip rețea, elemente electrochimice, supercondensatoare și materiale compozite. Pe de altă parte, comportamentul acestora nu are o fundamentare teoretică unitară în cadrul teoriei clasice a circuitelor.În articol este realizată analiza acestei contradicții și sunt identificate limitările inerente abordării clasice. Este introdus un aparat conceptual coerent al teoriei generalizate a circuitelor. Sunt formulate cerințe metodologice și este construită o axiomatică minimă, care asigură o descriere coerentă a circuitelor pentru elemente cu dinamică temporală arbitrară, fără revizuirea legilor fundamentale ale circuitelor electrice.Noutatea științifică a rezultatelor obținute constă în formarea unui bazis conceptual pentru dezvoltarea ulterioară a unei teorii generalizate a circuitelor electrice. Aceasta este destinată eliminării fragmentării teoretice și a rigorii insuficiente caracteristice modelelor fracționare și integrale existente, păstrând în același timp conceptele și legile de bază ale teoriei tradiționale a circuitelor.

Целью настоящей статьи является создание концептуального и методологического фундамента для новой, обобщеннойтеории электрических цепей.В обобщенной теории предполагается, что связь между напряжением и током катушек и конденсаторов может описываться производными и интегралами произвольных порядков, в том числе и дробных.В традиционнаяэлектротехникапредполагает, что эта связь задается операторами первого порядкаи является частным случаем обобщенной теории. Необходимость обобщённой теории обусловленапротиворечием. С одной стороны, существуетширокийкласс элементов и цепей, поведение которых не описывается традиционной теорией. Этосистемы с эффектами памяти, распределённые и сетевые структуры, электрохимические элементы, суперконденсаторыи композитные материалы. С другой стороны, их поведение не имеетединого теоретического обоснования в рамках классической теории цепей.В статье выполнен анализ указанного противоречияивыявлены ограничения, присущие классическому подходу. Введён согласованный понятийный аппарат обобщённой теории цепей. Сформулированы методологические требования и построена минимальная аксиоматика, обеспечивающие непротиворечивое схемное описание элементов с произвольной временной динамикой без пересмотрафундаментальных законов электрических цепей.Научная новизнаполученных результатов заключается в формировании концептуального базиса для дальнейшего созданияобобщённой теории электрических цепей. Онапризвана устранитьтеоретическую разрозненность и недостаточную строгость, характерные для существующих дробных и интегральных моделей, сохраняя при этомбазовыепонятияи законы традиционной теории цепей.